Математика

Друштво математичара Србије
Друштво математичара Србије

Такмичења у Србији: математика, информатика

Модели у основно-школској настави математике

 

Увод

Предавајући већином физику уз само једно одјељење математике примјетио сам велику мањкавост наставе математике у недостатку очигледности, дочим је настава физике незаобилазно препуна експеримената и модела. Покушавао сам то премостити повезујући математику с физиком тј. радећи математику бавили смо се првенствено практичним проблемима које сам могао ђацима очигледно представити. Међутим, није то тако једноставно јер принцип очигледности у математици није увијек лако спровести а почесто зна навести на погрешан пут. С тога су неке ствари као Питагорина теорема, површине и запремине, итд. морале бити сведене само на геометријско-емпиријску анализу и представљање што је веома често стварало одбојност код ђака. Али уз мало труда и такве дијелове математичке теорије је могуће, разним моделима, очигледно приказати побуђујући интерес а полаганао и разумијевање. Да не дуљим ево неких могућих приступа том проблему.

 

Површине многоуглова и круга

Још је Архимед, а вјероватно и понеко прије њега, примјетио да се разне неправилне површи могу израчунавати као збир (интеграција) више једноставнијих површи. Наравно да методика наставе математике подразумјева тај принцип прилком објашњења формула за површине многуглова али то предпоставља геометријску манипулацију на табли која лако измакне контроли и праћењу код већине ђака. Ако геометријску поставку анимирамо, рецимо рачунаром, спознаја се многоструко убрзава. Али то захтијева и додатну веома скупу опрему чије само постављање одузима вријеме, па сам дошао на идеју да их, првобитно, помоћу чиода помјерам на плутаној табли, а потом да ту анимацију изведем сам на табли помијерајући већ припремљене магнетне моделе многоуглова.

За саму израду модела не треба много материјала а самим тим ни новца. Све што нам треба је дебљи картон, љепило, магнетна фолија и наравно добар скалпел. У прилогу можете видјети фотографије модела у употреби.

 

Питагорина теорема

Ова позната „терорема“ има много геометријских доказа који у многоме приближују потребу за примјеном, али је  као и код површина многоуглова геометријско извођење тешко за праћење већини ђака основно-школског узраста. Те је и ту веома згодна употреба практичног модела који се може лако оживити ако се оспособе магнетним фолијама и тиме омогући приказ на табли. У прилогу дајем фотографије и за овај модел истина недовршен.

 

Запремина пирамиде

Пирамиде су свјетски позната Египатска атракција које побуђују знатижељу самом мистериозношћу њихова настанка. У настави стерометрије за девети разред просто усвајање формуле за израчунавање запремине пирамиде није многим ђацима проблем јер формула и није компликована, али сам примјетио да се много темељније упамти и касније примјењује у сложенијим задацима ако се и практично прикаже модел са призмом која се расклапа у три пирамиде са једнаком базом и висином тј. три идентичне пирамиде. Овај модел је такође изгрђен на секцији али како није могуће примјенити исти принцип као за магнетне моделе, прибјегли смо изради десетак модела тако да их независно може проучавати десетак парова ђака.

 

Правилни полиедри

Сваки физичар и хемичар па и академски сликар је спознао да је Божија креација свијета у коме живимо састављена из правилних полиедара, који су као и пирамиде које су у ствари дијелови истих, мистериозни у својој једноставности и савршенству. Како већ напоменух настава стереометрије деветог разреда се дотиче тог савршенства па смо се на секцији младих математичара потрудили да направимо одређен број правилних полиедара. Тако учињени су лакши за проучавање и промишљање. На изложби поводом Дана школе смо представили све наведене моделе.

 

Танграм

Танграм је древна кинеска игра која се састоји од седам дијелова (танова). Ријеч танграм на кинеском језику значи “седам плочица мудрости”. О настанку танграма се зна врло мало.

Једна од легенди каже да се слуга неког кинеског цара, носећи веома вриједну керамичку плочу квадратног облика, спотакнуо и пао. Плоча се сломила на седам дијелова. Покушавајући да их сложи у квадратни облик, слуга је створио разне фигуре животиња, људи и ствари.

Традиционално, танграм плочице су се израђивале од камена, кости, глине, жада или порцулана. Данас се израђују од пластике, дрвета или тврдог картона.

Након овог кратког увода у сам појам танграма да појасним чему то у настави математике. Ствар је проста јер сам принцип танграма је да се приликом сваког слагања употријебе сви дијелови па добијене фигуре имају једнаке површине само друкчије посложене а то је у вези са већ поменутим Архимедовим начином израчунавања сложенијих површина свођењем на једноставније (троуглове, квадрате, паралелограме). Надаље, схваћен као игра много доприноси развоју геометријског ока код ђака.


Електронска математика, физика,...

Усред повике да су рачунари будућност образовања и да су електронске учионице корак напријед који нам треба да би нам било боље, свједоци смо да се то, част изузецима, своди на пуњење учионица половним рачунарима (као половним аутомобилима) који тамo нeком неваљају. Тада по обичају такви рачунари служе, између осталог, за играње разноразних игрица, које опет не само да немају ништа образовно него обилују насиљем и вулгарношћу те тако видно нарушавају и загађују етички „простор“ младих!

Зашто је тако? Па вјероватно не зато што то неко жели, барем се надајмо, већ због недостатка других образовно - етички погодних програма који би дјецу привукли правим вриједностима! У ствари тих програма на тржишту има али су обично скупи у поређењу са наведеном поплавом безвриједних игара.  Можда је некакав, нама неразумљив, проблем што су такви програми из окружења те немају алтернативу код нас, иако се у добром дијелу програмски поклапају са нашим наставним плановима и програмима! Уосталом као и сву стручно – педагошку литературу образовни радник и образовне установе треба селективно да користе усаглашавајући их са својим потребама и циљевима!

Узмимо да су разлике у настави историје (иако их ту нема), матерњег језика и слично видније па је и одговарајући софтвер непримјеренији, али то засигурно није случај код програма природне групе предмета: математике, физике, биологије, хемије... Наравно да ту може доћи до престижа, условно речено, између двију варијанти писма и говора. Али зар је то битно када је сасвим разумно користити садржаје на енглеском или ком другом научно признатом језику, нарочито на овим просторима гдје су и писмо и говор вијековима измјешани!?

У овом чланку намјеравам представити, по мени веома квалитетне програме софтверске куће KVARK MEDIA из Београда, које користим као олакшицу себи а освјежење мојим ђацима ево већ пуних седам година!

За то вријеме су многи моји ученици набавили исте програме које су прихватили са великим одобравањем, налазећи у њима поред већ наведене образовне улоге и замјену за дотада много кориштене непримјерене рачунарске  игре!

Програм за математику такозвани МАТИШ је урађен посебно за сваки разред од трећег (3.) до осмог (8.) наравно узевши у обзир да у Србији није на снази деветогодишње школовање то су „матиши“ од четвртог до деветог разреда.

У сваком разреду понаособ је строго праћен план и програм тако да је свака јединка обрађена текстом, сликом, звучним записом предавача, анимацијом (ако је потребно), вјежбама и тестом за провјеру стеченог знања!

Уз то сваки ЦД садржи неколико образовних игара које развијају математичку логику. Поред тога ту је забавно образовни квиз ИМАШ ЛИ КЕФАЛО у којем за успјешно ријешавање до десетог нивоа можете од КВАРК МЕДИЕ добити наградни ЦД!

Програм за физику је нешто друкчије уређен тако да је тежиште нa ЛАБОРАТОРИЈСКИМ ВЈЕЖБАМА које су пропраћене свеобухватним интерактивним тестовима знања издјељеним по наставним темама.

Затим, ту је и програм ФИЗИЧАРИ НА КАРТАМА који омогућава, кроз занимљиву игру, упознавање са ликовима и заслугама најпознатијих физичара везаних за област физике која се обрађује у одговарајућем разреду. Наравно и овдје су рареди од шестог (6.) до осмог (8.) који одговарају нашим седми (7.) до девети (9.)!

Ту је и СИ круг у коме имате могућност утврђивања знања о мјерењу и упоређивању физичких величина и јединица!      

Осим тога у сваком од ЦД –а Физике имате и ПЕРИОДНИ СИСТЕМ ЕЛЕМЕНАТА помоћу кога можете брзо и једноставно доћи до сазнања о сваком елементу. Наравно опет уз могућност самотестирања!

Овде је можда потребно нагласити да су наведени програми првенствено припремљени за ученике и да ту показују најбољи учинак, али су и веома практична и корисна грађа за припремање наставника нудећи једноставност и практичност у прилазу наставним јединкама!Допуштам да неко можда мисли и друкчије али то није разлог да својим ученицима ускрати алтернативу у кориштењу рачунара а тиме поспјеши њихово занимање за баук – математику.

Тиме, наравно, постижемо и лакше, наравно са мање грча и страха, усвајање тешких и апстрактних садржаја математике! Јер основна школа није то само именом него и функцијом и сврхом да припреми и подстакне ученике да усвајају знања која тек у средњој школи и на факултету треба темељније разматрати. А до тада не одбијајмо их крутим и досадним методама него покушајмо и мало друкчије па и то послије извјесног времена промијенимо и занимање за предмет је обезбијеђено! 

Наравно да би најбоље ријешење било да се наша школа опреми са одговарајућим образовним програмима, тако да се не дешава да ђаци на часовима информатике, играју разне загађујуће игрице!

Јер употреба корисничких (апликативних) програма је у програму наставе информатике, зар не?!